Mickey Mouse Geometru

Îl cunoaşteţi pe Mickey-Mouse? Vreţi să fiţi voi primii care aflaţi lucruri noi despre el?

Aflaţi că are un frate mai grozav ca el, Mickey-Mouse Geometru; îi place să fie dezmierdat Mimogi.
Este foarte stilat, arată ca în figura de mai jos, în care voi puteţi vedea două cercuri: unul de rază r este capul lui Mimogi, unul de rază 2r îi adăposteşte plămâni, inimă, stomac etc.

Fig. 1

Pricepeţi desigur că cercurile sunt tangente; nu putem gândi nici cap despărţit de trup, dar nici înfundat în trunchi. Mai deduceţi că înălţimea sa actuală este 6r. El creşte rapid ca Făt Frumos; este mai simplu să spunem cât este r la o anumită oră. Vă rog să vă abtineţi să-i desenaţi ochi, sprâncene, bot, mustăţi, picioare, gheare, codiţă; Mimogi ţine foarte mult să arate sobru, esenţializat, uşor desenabil de către copii. Când un copil îl desenează corect, Mimogi se bucură mai tare decât dacă ar afla că Tom a fost surprins de câinele Frendy în cuşca sa. (Despre motanul Tom şi câinele Frendy veţi afla detalii cu alte ocazii, dacă veţi dori).
Vă voi relata despre Mimogi numai vinerea şi numai în săptămâni în care sunt mulţumit de voi.
Astăzi povestim despre modul în care se odihneşte Mimogi, ca să aibă putere să crească şi să facă fapte notabile (mai ales contra motanilor prea leneşi ca să înveţe geometrie). Ca şi vouă, lui Mimogi îi place să doarmă într-un pat de formă dreptunghiulară. Nu le poate suferi pe cele în formă de paralelogram sau trapez; susţine că acestea sunt stricate. Nu prea îi plac nici cele care arată ca patrulaterele inscriptibile; când era vremea să afle ceva despre utilitatea lor, fusese foarte ocupat să facă un nod la coada lui TomCat.
Sunt şi printre voi dintre aceia care s-au străduit în această direcţie şi au rămas cu inscriptibilele neînvăţate?
Revenim. Mimogi doarme în paturi dreptunghiulare. Nu este conformist şi acceptă să doarmă strâmb, ca în figura 2. Nu tolerează să nu încapă în întregime în pat. (Vouă v-ar placea?)

Fig. 2

Acum, patul pe care îl îndrăgeşte (şi în care încape extrem de confortabil) are dimensiunile a, b (cu a Mimogi vrea să afle cât de mult poate să crească până să fie obligat să schimbe patul. Îi puteţi spune voi?
Primul care răspunde (corect şi argumentat) primeşte o bucată mare de caşcaval, să o împartă cu Mimogi. (Acesta nu primeşte mâncare de la străini, sau pisici, sau motani; numai de la prieteni care ştiu geometrie).
Altă vineri. Săptămâna asta aţi fost silitori şi ascultători. Numai Monica a venit de două ori la oră cu aceeaşi uniformă. Şi Nasty nu a mâncat cornul. ... Doriţi extemporal sau să vă relatez despre neurofiziologia lui Mimogi? În a doua variantă veţi avea şi o temă suplimentară pentru acasă. ....
Sistemul simpatic plus parasimpatic al lui Mimogi este extrem de geometric. Din fiecare punct al scoarţei lui Mimogi, să spunem M, pleacă rectiliniu spre periferia corpului un nerv spre un punct M’. Deduceţi că toţi aceşti nervi trec prin gâtul T al lui Mimogi. Fiindcă toţi aceşti nervi sunt distribuiţi pe drumuri de lungimi minime, Mimogi are o viteză de reacţie proverbială. Cel mai lung dintre aceşti nervi, AA’, ajunge la codiţa A’. (Poate din cauza acestui surplus de lungime, Mimogi întârzie uneori să dea din coadă).

Fig. 3

Aflaţi că Mimogi are o suferinţă. La fiecare mijloc M” al unui nerv (MM’) apare o durere; cam cum simţiţi voi când vă loviţi în cot. Doctorul de familie i-a spus că trebuie să acopere zona dureroasă cu un plasture calmant negru care nu prea se găseşte la farmacii, dar din care îi poate da fâşia pe care o are.
Cei dintre voi care vor să îl ajute pe Mimogi, să traseze acasă traseul pe care trebuie aplicat plasturele. Dacă nu reuşeşte nimeni, nu vă voi mai putea relata vinerea competiţii eroice ale lui Mimogi şi TomCat. ...
Răspunsul este un loc geometric, care constă într-un cerc de rază r/2 care trece prin T şi are centrul pe (AA’). Mimogi nu se teme de doctori şi de pisici, voi nu vă temeti de locuri geometrice şi de demonstraţii. Doctorul Cărbune i-a şi lipit plasturele. Mimogi vă mulţumeşte şi vouă. Promite că o să lege o tinichea ultra-sonoră (cu declanşare automată) de coada lui TomCat. Priviţi figura 4 şi spuneţi dacă vă place cum arată Mimogi cu acest plasture protector.

Fig. 4

Altă vineri, la clasa a VIII-a. ...
-Nu copii! Vouă nu vă spun poveşti cu Mimogi. Voi sunteţi mari şi ştiţi că nu pot exista fiinţe bidimensionale. Mimogi este doar imaginea pentru desene animate. Adevăratul actor, care capătă mulţi dolari de la Hollywood să se lase filmat, este o fiinţă tridimensională, Momigo.
- Cum arată? Îi place şi lui să îl desenăm?
- Aflaţi de la cei din altă clasă descrierea lui Mimogi. Momigo este identic, dar în loc de cercuri (de raze r şi 2r) are sfere (de aceleaşi raze, tangente între ele).
- L-am desenat şi arată la fel ca Mimogi. Nu se confundă?
- În primul rând, trebuie să ştiţi câ Momigo a avut meningită când a fost mic şi din cauza asta poartă un fes special. Când filmează îşi scoate fesul, dar cere de 7 ori mai mulţi bani pe minut pentru acest timp. Şi dacă este desenat fără fes cere daune; spune că ar putea răci dacă are o imagine neprotejată termic.
- Ce fel de fes? Se găseşte de cumpărat?
- Nu se găseşte. Este fabricat numai la comandă de firma Mad and Sons. Are în interior un sistem telescopic de prelungire cu o pelerină transparentă. Când plouă, Momigo declanşează desfacerea pelerinei; aceasta este tangentă şi la burdihanul lui Momigo.
- Am înţeles. Ştiu să-l desenez. E bine?
- Destul de bine. Noi convenim ca atunci când desenăm sfere sau conuri să trasăm şi arce de cerc pentru a intui mai uşor că suntem în spaţiu.
- Ştiu. ... Acuma desenul este bun?

Fig. 5

- Acceptabil. Arată-l colegilor.
- Pfui! E gras şi urât. Nici n-are pantaloni!
- Asta nu te priveşte pe tine, Iulia. Doar nu te-a peţit. Aceasta este realitatea care îl dă pe ecrane pe Mimogi. ...
- Momigo fugăreşte pisici?
- Din contra! Se simte el vinovat că Mimogi nu a stabilit relaţii cordiale cu pisicile. Are o vilă specială cu 33 de etaje pentru pisici, fiecare etaj dintre acestea de câte 99 de centimetri înălţime. În vilă locuiesc şi se hrănesc 7777 de pisici. În fiecare cameră sunt calorifere speciale pe care pisicile pot să stea tolănite. Pisicile au lapte, smântână, peşte, carne tocată, ficat prăjit, slănină (cu şorici) şi pârjoale la discreţie. În interior are o scară în spirală dublă, un iaz cu peşti şi plopi.
- Am socotit! Vila este înaltă de 32 metri şi 67 de centimetri. Cresc plopii atât de înalţi?
- Ai calculat bine, dar te-ai grăbit când ai gândit. Eu am povestit că fiecare etaj pentru pisici are 99 de centimetri înălţime, dar nu am spus nimic despre grosimea planşeelor dintre etaje. Există şi etaje destinate îngrijitorilor de pisici. Şi Momigo are un apartament personal aici. Vila este mai înaltă. Plopii nu ajung până sus, dar există artefacte de acoperişuri pentru concerte romantice.
- Lui Momigo îi plac concertele romantice de feline?
- Eşti exagerat de curios! Nu ştim nici dacă îi place şi nici dacă ascultă. Poate are metodişti speciali pentru astfel de concerte: producţie, înregistrare, distribuţie. Mulţi filantropi se dovedesc a fi nişte investitori subtili.
- Pisicile din vila Momigo au şoricei sau şobolani cu ajutorul cărora să facă sport şi pe care să-i prindă?
- Exclus! Filozofia lui Momigo este pacifist declarată: o specie să nu discrimineze alta!
- Momigo o să încerce să-i înveţe pe tigri să devină vegetarieni? Ar putea plăti nişte oameni să-i ducă pe tigri la păscut, să le arate cu degetul ce ierburi sunt benefice sănătăţii lor şi să-i pocnească peste bot când încearcă să ingereze buruieni toxice. Nu cumva a rămas un pic sisi după meningită?
- Nu cred că priveşti cu respectul necesar strădaniile lui Momigo. Să-i recunoaştem generozitatea!
- Momigo face vreun sport?
- Nu cunosc astfel de amănunte personale.
- I-ar prii! Ar mai slăbi! Ştim şi noi un burduhos care nu poate învăţa fiindcă legăturile nervoase nu trec prin osânză.
- Vasilică! Nu te felicit pentru această intervenţie. O să foloseşti primul moment prielnic să ceri scuze. Ştim amândoi de la cine. Raportul razelor este acelaşi, 2, şi la iubitul vostru Mimogi şi la cel pe care îl priviţi duşmănos, Momigo.
- Da, dar la Mimogi raportul ariilor este patru, iar la Momigo raportul volumelor este opt. Asta contează!
- Petrişor! Nu mărimea capului contează, ci modul în care este organizat şi antrenat creierul.
- Cunosc această aserţiune. Cândva, un poet se exprima despre altul: are capul mic, dar creierul îi încape lejer înăuntru. Oare gândea asta ca o laudă? ...
- Constat încotro se îndreaptă simpatiile şi antipatiile voastre subiective. Data viitoare despre cine o să vreţi să vă relatez: despre imagine Mimogi sau sursa Momigo? ...

Altă vineri. Transfer vina de a nu fi completat acest text unui prieten care se ocupă cu încadrări de desene în pagină. Sar deci peste imaginile motanului Tom şi câinelui Frendy. Vă spun doar situaţia problematică (pe scurt).
Se ştie bine că Frendy aleargă de două ori mai repede decât Tom. Acum aceştia stau tolăniţi în punctele A, B. Mimogi ştie că atunci când Tom ia startul spre el, să-l înţăncoşeze, Frendy sesizează dorinţa de agresiune, ia startul simultan şi îl flocăie pe Tom, pentru a-l învăţa cum să se comporte civilizat şi să-i interzică fizic înţăncoşări.
Întrebarea este: cam care este domeniul în care poate hălădui în siguranţă Mimogi?

DAN BRÂNZEI
Facultatea de Matematică, Iaşi