Despre Q.E.D.

Probabil că aceste trei litere sunt cele mai iubite de către matematicieni. De ce? Pentru că ele sunt folosite la sfârşitul unei demonstraţii încununate de succes, pentru a semnala ajungerea la concluzia dorită şi încheierea raţionamentului matematic.

Q.E.D. este prescurtarea frazei „quod erat demonstrandum” din limba latină, aceasta însemnând „ceea ce era de demonstrat”. Şi cum matematica nu este singura disciplină care presupune construcţii logice, Q.E.D se mai întâlneşte şi la sfârşitul raţionamentelor filozofice.

Dar să vedem cum s-a născut această expresie atât de populară în zilele noastre. Se pare că varianta sa latină este de fapt o traducere a unei fraze cu sens similar din limba greacă. Aceasta era folosită de mulţi matematicieni greci, printre care Euclid şi Arhimede. În special Euclid este recunoscut ca fiind unul din fondatorii de bază ai matematicii axiomatice, care pune accentul pe demonstrarea adevărului printr-un şir de deducţii logice. Folosind Q.E.D. la sfârşitul demonstraţiilor sale, el scotea şi mai mult în evidenţă acest aspect deductiv.

Printre cei mai cunoscuţi oameni de ştiinţă care au folosit Q.E.D. în scrierile lor se numără:

• Bartholemew Zamberti în 1505 - cea mai veche folosire într-o tipăritură;
• Galileo Galilei în 1632 (în lucrarea „Dialog despre cele două sisteme principale ale lumii”);
• Baruch Spinoza în 1665 - într-o lucrare de etică demonstrată geometric.

De-a lungul timpului, Q.E.D. a fost tradus în multe limbi, printre care franceza (C.Q.F.D.), germana (W.Z.B.W.), italiana (C.V.D.) şi româna (C.C.T.D.). În unele cărţi moderne se preferă folosirea unui simbol care să marcheze finalizarea demonstraţiei, precum cele din imaginea de mai jos.

Indiferent ce simbol sau prescurtare vă decideţi să folosiţi pe viitor, important este ca la sfârşitul fiecărei demonstraţii să puteţi spune cu bucurie „quod erat demonstrandum”... sau mai simplu, Q.E.D.!